בגרות 35172, קיץ 2026 מועד א' · שאלה 3 – מעגל: היקף גלגלים, אחוזים ודרך3 יחידות 371 · שיעור 35
📄 נוסח השאלה
ההורים של גילי התינוקת קנו עגלה ובה 2 גלגלים קדמיים גדולים וזהים ו־2 גלגלים אחוריים קטנים וזהים (ראו סרטוט).
נתון כי אורך הרדיוס של הגלגל הקדמי הוא 14 ס"מ.
א. חשבו את היקף הגלגל הקדמי.
נתון כי ההיקף של הגלגל האחורי הוא 16.8π ס"מ.
ב. (1) מצאו את אורך הרדיוס של הגלגל האחורי.
📄 נוסח השאלה · המשך
(2) מצאו בכמה אחוזים קטן הרדיוס של הגלגל האחורי מן הרדיוס של הגלגל הקדמי.
באחד הימים יצאו ההורים לטיול בפארק עם גילי בעגלה.
מתחילת הטיול ועד סופו הסתובב הגלגל האחורי 1,200 פעמים.
ג. מצאו כמה מטרים עברה העגלה בטיול.
סעיף א – היקף הגלגל הקדמי
P = 2πr
📐 היקף מעגל
נציב r = 14:
P = 2 · π · 14
P = 28π
P ≈ 87.96
✅ פתרון סופי: 28π ≈ 87.96 ס"מ
📐 היקף מעגל
P = 2πr
סעיף ב (1) – הרדיוס של הגלגל האחורי
נסמן ב־r את הרדיוס של הגלגל האחורי. ההיקף שלו 16.8π:
P = 2πr
📐 היקף מעגל
נציב P = 16.8π:
16.8π = 2πr
נחלק את שני האגפים ב־2π:
r = 16.8π2π
📐 היקף מעגל
P = 2πr
סעיף ב (1) – הרדיוס של הגלגל האחורי · המשך
r = 16.8π2π
r = 16.82
r = 8.4
✅ פתרון סופי: 8.4 ס"מ
סעיף ב (2) – בכמה אחוזים קטן הרדיוס
בכמה ס"מ הרדיוס האחורי קטן מהקדמי:
14 − 8.4 = 5.6
השינוי באחוזים מחושב ביחס לרדיוס הקדמי ("מן הרדיוס של הגלגל הקדמי"):
אחוז השינוי = השינויהערך שאליו משווים · 100
נציב השינוי = 5.6 , הערך שאליו משווים = 14:
5.614 · 100 = 0.4 · 100 = 40%
📐 אחוז השינוי
📐 אחוז השינוי
אחוז השינוי = השינויהערך שאליו משווים · 100
סעיף ב (2) – בכמה אחוזים קטן הרדיוס · המשך
5.614 · 100 = 0.4 · 100 = 40%
📐 אחוז השינוי
✅ פתרון סופי: קטן ב־40%
📐 אחוז השינוי
אחוז השינוי = השינויהערך שאליו משווים · 100
סעיף ג – כמה מטרים עברה העגלה
בכל סיבוב מלא הגלגל עובר דרך שווה להיקף שלו – 16.8π ס"מ.
הגלגל האחורי הסתובב 1,200 פעמים:
דרך = מספר הסיבובים · היקף הגלגל
נציב מספר הסיבובים = 1,200 , היקף הגלגל = 16.8π:
1,200 · 16.8π = 20,160π
20,160π ≈ 63,334.5
סעיף ג – כמה מטרים עברה העגלה · המשך
20,160π ≈ 63,334.5
זו הדרך בסנטימטרים. במטר יש 100 ס"מ, ולכן נחלק ב־100:
63,334.5100 ≈ 633.35
✅ פתרון סופי: 201.6π ≈ 633.35 מטרים
📌 סיכום התשובות
א
28π ≈ 87.96 ס"מ
ב (1)
8.4 ס"מ
ב (2)
קטן ב־40%
ג
≈ 633.35 מטרים
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא